Bernoulliho pokus

Bernoulliho pokus nebo binomický pokus (anglicky Bernoulli trial, binomial trial) je v teorii pravděpodobnosti a statistice náhodný pokus s právě dvěma možnými výsledky, často pojmenovanými „úspěch“ a „neúspěch“, při kterém je pravděpodobnost úspěchu při každém uskutečnění pokusu stejná.^[1] Je pojmenovaný po Jacobu Bernoullim, švýcarském matematikovi ze 17. století, který analyzoval tento druh pokusů ve své knize Ars Conjectandi (1713).^[2]

Matematickou formalizaci Bernoulliho pokusu nazýváme Bernoulliho proces. Tento článek obsahuje elementární úvod do konceptu, zatímco článek Bernoulliho proces nabízí pokročilejší informace.

Dva možné výsledky Bernoulliho pokusu lze chápat jako odpověď „ano“ nebo „ne“ na nějakou zjišťovací otázku. Například:

• Je vrchní karta v zamíchaném balíčku eso?
• Je novorozené dítě dívka?

Úspěch a neúspěch jsou pouze označení pro dva výsledky, které nesmí být chápány doslovně. Termín „úspěch“ v tomto smyslu pouze znamená, že výsledek splňuje zadanou podmínku, a nemá žádný morální význam. Obecněji, je-li dán jakýkoli pravděpodobnostní prostor, pro jakoukoli událost (množinu výsledků), můžeme definovat Bernoulliho pokus, který odpovídá na otázku, zda k této události došlo nebo ne (událost nebo komplementární událost). K příkladům Bernoulliho pokusů patří:

• Házení mincí. V tomto kontextu bude panna značit úspěch a orel označuje neúspěch. Spravedlivá mince má pravděpodobnost úspěchu 0,5. V tomto případě existují právě dva možné výsledky.
• Vrh kostkou, při kterém šestka je „úspěch“ a všechno jiné „neúspěch“. V tomto případě je šest možných výsledků, přičemž jeden z výsledků je událostí „padla šestka“; komplementární událost je „nepadla šestka“, která odpovídá zbylým pěti možným výsledkům.
• Při provádění průzkumu veřejného mínění výběr náhodného voliče pro zjištění, zda tento volič bude v určitém hlasování hlasovat „ano“.